Des articles

17 : Réseaux dynamiques II - Analyse des topologies de réseau


  • 17.1 : Taille, densité et percolation du réseau
    Les réseaux peuvent être analysés de plusieurs manières différentes. Une façon consiste à analyser leurs caractéristiques structurelles, telles que la taille, la densité, la topologie et les propriétés statistiques.
  • 17.2 : Longueur du chemin le plus court
    L'analyse de réseau peut mesurer et caractériser diverses caractéristiques des topologies de réseau qui vont au-delà de la taille et de la densité. De nombreux outils utilisés ici sont en fait empruntés à l'analyse des réseaux sociaux développée et utilisée en sociologie [60].
  • 17.3 : Centralités et coreness
    L'excentricité des nœuds décrite ci-dessus peut être utilisée pour détecter les nœuds les plus centraux dans un réseau. Cela peut être utile car, par exemple, si vous envoyez un message depuis l'un des nœuds centraux avec une excentricité minimale, le message atteindra chaque nœud du réseau dans les plus brefs délais.
  • 17.4 : Regroupement
    L'excentricité, les centralités et le coreness introduits dépendent avant tout de l'ensemble de la topologie du réseau (à l'exception de la centralité de degré). En ce sens, ils capturent certains aspects macroscopiques du réseau, même si nous calculons ces métriques pour chaque nœud. En revanche, il existe d'autres types de métriques qui ne capturent que les propriétés topologiques locales. Cela inclut les métriques de clustering, c'est-à-dire la densité de connexion des nœuds les uns aux autres dans une zone localisée d'un réseau.
  • 17.5 : Répartition des degrés
    Une autre propriété topologique locale qui peut être mesurée localement est, comme nous l'avons déjà évoqué, le degré d'un nœud.
  • 17.6 : Assortativité
    Les degrés sont une métrique mesurée sur des nœuds individuels. Mais lorsque nous nous concentrons sur les arêtes, il y a toujours deux degrés associés à chaque arête, un pour le nœud d'où provient l'arête et l'autre pour le nœud vers lequel pointe l'arête. Donc, si nous prenons le premier pour x et le dernier pour y à partir de tous les bords du réseau, nous pouvons produire un nuage de points qui visualise un degré de corrélation possible entre les nœuds à travers les bords. De telles corrélations de propriétés de nœud à travers les bords peuvent être généralement
  • 17.7 : Structure de la communauté et modularité
    Les derniers sujets de ce chapitre sont la structure communautaire et la modularité d'un réseau. Ces sujets sont étudiés très activement en science des réseaux depuis plusieurs années. Ce sont des propriétés mésoscopiques typiques d'un réseau ; ni les propriétés microscopiques (par exemple, degrés ou coefficients de regroupement) ni macroscopiques (par exemple, densité, longueur de trajet caractéristique) ne peuvent nous dire comment un réseau est organisé à des échelles spatiales intermédiaires entre ces deux extrêmes, et par conséquent, ces concepts sont

Revue SIAM sur l'analyse mathématique

Nous étudions la synchronisation locale complète de réseaux dynamiques à temps discret avec des couplages variables dans le temps. Nos conditions pour la variation temporelle des couplages sont plutôt générales et incluent des variations à la fois dans la structure du réseau et la dynamique de réaction, les réactions pourraient, par exemple, être entraînées par un système dynamique aléatoire. Un outil de base est le concept du diamètre de Hajnal, que nous étendons aux séquences matricielles jacobiennes infinies. Le diamètre de Hajnal peut être utilisé pour vérifier la synchronisation, et nous montrons qu'il est équivalent à d'autres quantités qui ont été étendues à des cas variant dans le temps, comme le rayon de projection, les exposants de Lyapunov de projection et les exposants de Lyapunov transversaux. De plus, ces résultats sont utilisés pour étudier le problème de synchronisation dans les réseaux de cartes couplées avec des topologies variables dans le temps et éventuellement des bords orientés et pondérés. Dans ce cas, le diamètre Hajnal des matrices de couplage infinies peut être utilisé pour mesurer la synchronisabilité du processus réseau. Comme nous le montrons, le réseau est capable de synchroniser une carte chaotique si et seulement s'il existe un entier $T>0$ tel que pour tout intervalle de temps de longueur T, il existe un sommet qui peut accéder à d'autres sommets par des chemins dirigés dans cet intervalle de temps.


Abstrait

Les définitions classiques de l'observabilité classent un système comme étant observable ou non. L'observabilité a été reconnue comme une caractéristique importante pour étudier les réseaux complexes, et comme pour les systèmes dynamiques, l'accent a été mis sur la détermination des conditions pour qu'un réseau soit observable. Il y a une vingtaine d'années, des mesures continues d'observabilité pour les systèmes dynamiques non linéaires ont commencé à être utilisées. Dans cet article, divers aspects de l'observabilité établis pour les systèmes dynamiques seront étudiés dans le contexte des réseaux. En particulier, il sera discuté de quelles manières des réseaux simples peuvent être classé en termes d'observabilité en utilisant des mesures continues d'une telle propriété. Il est également souligné que l'analyse de la topologie du réseau n'est généralement pas suffisante à des fins d'observabilité, car la dynamique et le couplage de tels nœuds jouent un rôle vital. Certaines des idées principales sont illustrées au moyen de simulations numériques.

Citation: Aguirre LA, Portes LL, Letellier C (2018) Observabilité structurelle, dynamique et symbolique : Des systèmes dynamiques aux réseaux. PLoS ONE 13(10) : e0206180. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0206180

Éditeur: Irene Sendiña-Nadal, Universidad Rey Juan Carlos, ESPAGNE

A reçu: 29 juin 2018 Accepté: 7 octobre 2018 Publié : 31 octobre 2018

Droits d'auteur: © 2018 Aguirre et al. Il s'agit d'un article en libre accès distribué sous les termes de la Creative Commons Attribution License, qui permet une utilisation, une distribution et une reproduction sans restriction sur n'importe quel support, à condition que l'auteur original et la source soient crédités.

Disponibilité des données: Les codes relatifs à cet article sont disponibles à l'adresse : DOI : 10.13140/RG.2.2.25706.57284 DOI : 10.13140/RG.2.2.18995.68640 DOI : 10.13140/RG.2.2.29900.87687.

Le financement: Ce travail a été soutenu par 302079/20114, Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (http://www.cnpq.br/), ProReitoria de Pesquisa da Universidade Federal de Minas Gerais (http://www.ufmg.br/prpq /, LAA) et CAPES (http://www.capes.gov.br/, LLP). Les bailleurs de fonds n'ont joué aucun rôle dans la conception de l'étude, la collecte et l'analyse des données, la décision de publier ou la préparation du manuscrit.

Intérêts concurrents : Les auteurs ont déclaré qu'ils n'existaient pas de conflit d'intérêts.


2. Matériels et méthodes

2.1 Présentation de la méthode

Mener des simulations MD de construction assistée de modèles avec raffinement énergétique (AMBER) (Abdul-Ridha, 2014) d'une protéine cible dans différentes conditions. Ici, des conditions différentes pourraient signifier que la protéine est associée à différents ligands, dans des états actif/inactif et simulée à différentes températures ou concentrations de sel. Les simulations MD pour chaque condition sont conduites dans des trajectoires multiples avec différentes graines aléatoires pour considérer l'effet aléatoire intrinsèque à l'approche MD.

Calculer les données structurelles et les observables RMN pour chaque résidu image par image à l'aide de MDTraj (McGibbon et al., 2015). Les données structurelles comprennent les angles dièdres de la chaîne principale (Dih), les angles oméga de la chaîne principale (Omega), les angles de trois atomes consécutifs de carbone alpha (CA) de la chaîne principale (T-ang), les dièdres des chaînes latérales (Chi1-Chi4) . Les observables RMN incluent les constantes de couplage scalaire entre les atomes d'hydrogène et les atomes d'azote (HN) et CA (Jnhc), HN et CB (Jnhb) et HN et HA (Jnha). Tous ces types de données sont collectivement appelés données structurelles ci-dessous.

Effectuez un alignement par paires pour chaque résidu et chaque type de données structurelles. Ici, l'alignement par paires signifie comparer un type de données structurelles pour le même résidu dans différentes conditions. Étant donné que plusieurs trajectoires sont utilisées pour chaque condition, l'alignement par paires est effectué pour chaque paire de trajectoires des deux conditions différentes, comme discuté en détail dans la section 3.1 ci-dessous. Cette étape donne un taux de chevauchement entre chaque paire de trajectoires pour chaque donnée structurelle de chaque résidu à utiliser dans les étapes ultérieures. Ici, le taux de chevauchement ( υ ⁠ ) est utilisé pour caractériser le degré de chevauchement entre les deux échantillons (données structurelles image par image) d'intérêt.

Identifiez les résidus importants qui varient considérablement en analysant les taux disjoints ( δ = 1 - υ ) de toutes les paires de trajectoires. Si δ pour toute donnée structurelle surveillée d'un résidu dépasse un seuil donné, le résidu est dit varier d'une quantité notable et est enregistré comme un résidu important. Il est important de minimiser le bruit intrinsèque dans les simulations MD à cette étape en utilisant plusieurs trajectoires dans chaque condition. Ainsi, chaque paire de trajectoires entre deux conditions différentes est analysée et le résidu n'est identifié comme résidu important que lorsque le taux disjoint dépasse le seuil avec une fréquence élevée. La procédure détaillée est détaillée dans la section 3.1. Cette étape vise à se concentrer sur les résidus les plus responsables des changements de conformation des protéines lors d'un changement de conditions.

Analyse des interactions entre les résidus importants pour identifier les interactions stables ( García-García et al., 2003).

Construire un réseau d'interaction de résidus avec des résidus importants en tant que nœuds et des interactions stables en tant que bords (Csermely, 2008).

L'organigramme de DIRN est illustré à la figure 1. Apparemment, les étapes (1), (2), (5) et (6) suivent les protocoles standard publiés, nous consacrerons donc la section 3.1 à discuter du développement de l'algorithme aux étapes (3 ) et (4) plus en détail.

Organigramme de la démarche DIRN

Organigramme de la démarche DIRN

2.2 Simulations DM

Les récepteurs couplés aux protéines G (GPCR), le récepteur de l'acétylcholine muscarinique M2 humain et le récepteur opioïde κ, ainsi qu'une protéine non GPCR, les ligands spécifiques de liaison de la pyruvate kinase M2 (PKM2) ont été effectués. Simulations MD avec AMBER16 (Abdul-Ridha, 2014) . Les informations détaillées sur la structure et les conditions initiales de chaque système peuvent être trouvées dans la méthode supplémentaire. Pour étudier les différentes dynamiques conformationnelles dans différentes conditions, cinq trajectoires indépendantes de 160 ns chacune ont été simulées pour chaque système répertorié dans le tableau supplémentaire S1 . D'autres détails de simulation sont présentés dans la méthode supplémentaire.

2.3 Post-analyse de simulation MD

La post-analyse MD comprenait deux parties, le traitement des données structurelles et les analyses d'interaction. La première partie était d'identifier les résidus importants avec des changements notables en analysant leurs données structurelles. Cela a été traité avec des programmes python internes révisés à partir de MDTraj ( McGibbon et al., 2015). Toutes les données structurelles introduites précédemment, Dih, T-ang, Chi1–Chi4, Omega, Jnhc, Jnhb et Jnha ont été calculées pour chaque résidu image par image dans chaque trajectoire. La collecte des données n'a été effectuée qu'après une équilibration poussée. Les ensembles de données peuvent être classés en trois sous-classes par type de données. Par exemple, Dih, T-ang, Chi1–Chi4 et Omega sont des types radian et Jnhc, Jnhb et Jnha sont des types flottants. De plus, ces données peuvent en outre être classées en deux groupes, qu'elles dépendent de résidus uniques ou multiples. Par exemple, T-ang dépend de trois résidus.

La deuxième partie consistait à analyser les interactions entre les résidus importants pour identifier les forces motrices des changements conformationnels. Les changements de conformation des protéines peuvent être attribués aux interactions entre les résidus telles que les liaisons hydrogène, les interactions hydrophobes et électrostatiques. Par conséquent, nous avons identifié toutes les interactions possibles par un programme d'analyse ( Li et Chen, 2018 Wang et al., 2014). Des interactions hydrophobes et électrostatiques ont été identifiées si la distance inter-résidus est <0,6 nm. Ici, la distance est calculée au niveau atomique avec tous les atomes considérés. Les interactions de liaison hydrogène ont été identifiées si la distance donneur-accepteur est de <0,35 nm et l'angle de liaison est supérieur à 2,09 radians. Les trois types d'interactions ont été recherchés pour tous les résidus importants et tous les cadres MD afin que les interactions stables de chaque type puissent être définies comme suit. Pour les interactions hydrophobes et électrostatiques, ils sont stables si leurs populations sont supérieures à 75 % ( García-García et al., 2003). Pour les liaisons hydrogène, elles sont stables si leurs populations sont supérieures à 30 % ( Chen, 2008).

2.4 Réseau d'interaction des résidus et analyse du plus court chemin

Des réseaux d'interaction au niveau résiduel ont été construits selon des méthodes publiées avec des résidus/ligands importants identifiés comme nœuds de réseau (Csermely, 2008 Liu et Hu, 2011) (des informations plus détaillées sont présentées dans le matériel supplémentaire).


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II Énoncé du problème et préliminaires

Dans cette section, deux CDN différents ont été considérés avec N nœuds identiques. Dans ces CDN, les nœuds sont couplés entre eux par des liens identiques avec un modèle dynamique état-espace. Qu'il y ait ou non des retards dans le couplage et/ou dans les nœuds, ces deux modèles sont séparés l'un de l'autre.

2.1 Réseau dynamique complexe avec liaisons dynamiques sans temporisation

(1) où et désignent les vecteurs d'état du jele nœud et le lien, respectivement, est la sortie du lien, représente le signal de commande, et est une fonction vectorielle non linéaire qui sera définie plus tard. La matrice de connexion de couplage, g = [gjej]N × N, a la propriété gjej ≥ 0,jej, et . En raison du manque de symétrie dans la matrice g, une topologie dirigée peut également être considérée 25 . La matrice représente la matrice de couplage interne. Les matrices et sont connues des matrices réelles constantes liées respectivement aux nœuds et aux liens.

Remarque 1

D'un point de vue pratique, comme les nœuds peuvent présenter un comportement dynamique, le lit de communication pour la connexion de ces nœuds a également un comportement dynamique. Par exemple, lorsque des fils électriques sont utilisés pour connecter les nœuds entre eux, en fonction de la fréquence de transfert de données et de la longueur des fils, un modèle dynamique d'espace d'état peut être utilisé pour les liens afin de modéliser l'évolution du signal traversant les fils. Typiquement, pour la transmission de données, un fil est modélisé par une série de circuits RC multiples, qui peuvent être exprimés par le modèle présenté dans cet article. Un autre exemple est notre cerveau qui est un réseau biologique qui comprend de nombreux neurones reliés entre eux par des axones et des dendrites avec des comportements dynamiques.

Hypothèse 1

La fonction est continue, F(0) = 0, et il satisfait à la condition limitée de secteur suivante pour tout :

Remarque 2

Notez que la condition bornée par le secteur de la fonction non linéaire dans l'hypothèse 1 est plus générale que les conditions courantes de Lipschitz et bornées par la norme, et les inclut comme cas particulier. La condition bornée par secteur présentée dans l'hypothèse 1 est équivalente à la condition de Lipschitz si les matrices F1 et F2 sont diagonales, et également équivalentes à la condition bornée, si ces matrices sont symétriques par rapport à l'origine. De cette façon, presque tous les systèmes chaotiques bien connus, tels que les systèmes de Lorenz, Rossler, Chen et Lu, le circuit de Chua retardé et non retardé, peuvent être considérés comme les nœuds des CDN 1 et 2.

2.2 Réseau dynamique complexe avec liaisons dynamiques et délais

(2) où est une matrice réelle constante connue, τ > 0 et τc > 0 sont les retards de nœud et de couplage, respectivement. Les autres paramètres sont définis en 1. La fonction non linéaire satisfait également l'hypothèse 1.

Remarque 3

Presque tous les articles publiés précédemment ont considéré le couplage statique pour le CDN qui est un cas particulier des modèles 1 ou 2 en substituant Cje = 0 et je = je. Par conséquent, les modèles introduits en 1 et 2 sont plus généraux que ceux rapportés précédemment.

2.3 Erreur dynamique de synchronisation des CDN

La définition suivante est fournie pour définir le concept de synchronisation.

Définition 1

Le CDN considéré est dit globalement synchronisé pour toutes les conditions initiales , si ce qui suit est vrai :

représente la norme vectorielle euclidienne et est une variété de synchronisation, qui peut être soit un point d'équilibre, une orbite périodique, ou une orbite d'un attracteur chaotique qui satisfait (3) (4) (5) (6) (7) (8) où . (9) où et .

Dans la section suivante, nous fournirons les critères de stabilité et de conception de contrôle pour les erreurs de synchronisation ci-dessus. Les lemmes suivants seront nécessaires à la dérivation de nos principaux résultats.

Lemme 1 26 .

  1. .
  2. .
  3. .
  4. .

Lemme 2 (Inégalité de Jensen 27 ).

Supposons que la fonction vectorielle est bien défini pour les intégrations suivantes. Pour toute matrice symétrique et scalaire r > 0, on a

III Principaux résultats

Deux réseaux dynamiques complexes différents avec des liens dynamiques ont été introduits dans la section précédente. Dans la section suivante, la stabilité des systèmes d'erreur de synchronisation, qui sont donnés par 8 et 9, est étudiée séparément dans deux sous-sections. De plus, une loi de contrôle de retour d'état appropriée est conçue pour garantir la stabilité de la dynamique d'erreur de synchronisation.

3.1 Conception de contrôleur pour un réseau dynamique complexe avec des liens dynamiques

(10) où , sont les matrices de gain du contrôleur à concevoir. En considérant le produit matriciel de Kronecker, le système dynamique d'erreur de synchronisation 8 peut s'écrire sous la forme suivante : (11) où , et .

La stabilité de l'équation dynamique d'erreur de synchronisation 11 est discutée par le théorème suivant.

Théorème 1

Pour toute donnée , la stabilité asymptotique globale de l'équation dynamique d'erreur de synchronisation 11 est garantie s'il existe des matrices définies positives , et scalaire λ1 > 0, de sorte que le LMI suivant soit vérifié : (12) où , et .

Preuve

(13) (14) (15) où et sont introduites dans l'hypothèse 1. En considérant 14 et 15, il est simple de montrer que (16) où ξ(t) = [e T (t),m T (t),F T (e(t))] T et Ψ est introduit en 12. Si c < 0, puis ce qui implique que et lorsque t. Ceci termine la preuve.

Afin d'acquérir les matrices de gain du contrôleur Kje,je = 1,2,…,N, le théorème suivant sera utile.

Théorème 2

L'équation dynamique d'erreur de synchronisation 11 est globalement stabilisée asymptotiquement s'il existe des matrices définies positives , scalaire , et des matrices , de sorte que l'IMT suivante est vérifiée : (17) où , et . De plus, si le LMI 17 est faisable, alors les matrices de gain dans la loi de commande 10 sont donnés par .

Preuve

Pré-et post-multiplier 12 par , et le réglage , et , où , on cède (18) où , et est introduit dans 17. En utilisant le complément de Schur, 18 peut s'écrire 17. Ceci termine la preuve.

3.2 Conception de contrôle pour un réseau dynamique complexe avec des liens dynamiques et une temporisation

(19) où , sont les matrices de gain à concevoir. En utilisant le produit matriciel Kronecker, le système dynamique d'erreur de synchronisation 9 peut être écrit sous la forme (20) où , et , et sont définis en 11.

Le théorème suivant fournit une condition pour garantir la stabilité asymptotique globale de la dynamique d'erreur de synchronisation 20.

Théorème 3

Pour toute donnée , et τc > 0, la stabilité asymptotique globale de l'équation dynamique d'erreur de synchronisation 20 est garantie s'il existe des matrices définies positives , et les scalaires positifs λ1,λ2 > 0, de sorte que le LMI suivant soit vérifié : (21) où .

Preuve

(22)

(23) (24) (25) (26) (27) (28) où et sont introduits dans l'hypothèse 1. Considérant 23-28, il est simple de montrer que (29)

Si Ξ<0, puis ce qui implique que et lorsque t. Ceci termine la preuve.

Afin d'acquérir les matrices de gain du contrôleur et , le théorème suivant sera utile.

(30)

Théorème 4

Pour donné τc > 0, la stabilité asymptotique globale de la dynamique d'erreur de synchronisation 20 est garantie s'il existe des matrices définies positives , scalaires positifs , et des matrices , de telle sorte que l'IMT suivante soit vérifiée : où . De plus, si le LMI 30 est faisable, alors les matrices de gain et dans la loi de commande 19 sont donnés par .

Preuve

Pré-et post-multiplier 21 par , et le réglage , où et , on cède (31) où , et les autres paramètres sont introduits dans 30. En utilisant le complément de Schur, 31 peut être écrit comme 30. Ceci termine la preuve.

Remarque 4

Les contrôleurs 10 et 19 indiquent que tous les nœuds du réseau ont besoin d'informations sur les nœuds cibles, et bien que de nombreuses méthodes de synchronisation soient telles que 5-7, il s'agit d'une limitation de la méthode proposée. En effet, dans les grands réseaux, selon la structure du réseau, tous les nœuds peuvent ne pas avoir accès au nœud cible. Pour corriger ce défaut, des méthodes de contrôle d'épinglage peuvent être utilisées dans la partie des nœuds qui a besoin d'informations cibles 25, 28-30. Cette question sera considérée comme l'objet de nos travaux ultérieurs.


Inférence topologique de réseaux dynamiques complexes incertains et ses applications dans la détection de nœuds cachés

La structure topologique d'un réseau dynamique complexe joue un rôle essentiel dans la détermination des mécanismes évolutifs et des comportements fonctionnels du réseau, reconnaissant et inférant ainsi que la structure du réseau a une importance à la fois théorique et pratique. Bien que diverses approches aient été proposées pour estimer les topologies de réseau, beaucoup ne sont pas bien établies quant à la nature bruyante de la dynamique du réseau et à l'ubiquité du délai de transmission parmi les individus du réseau. Cet article se concentre sur l'inférence topologique de réseaux dynamiques complexes incertains. Un réseau auxiliaire est construit et un schéma adaptatif est proposé pour suivre les paramètres topologiques. Il est à noter que le modèle de réseau considéré est supposé contenir des perturbations stochastiques pratiques, et les observations bruitées sont prises comme entrées de contrôle du réseau auxiliaire construit. En particulier, la technique de contrôle peut être davantage utilisée pour localiser des sources cachées (ou variables latentes) dans les réseaux. Des exemples numériques sont fournis pour illustrer l'efficacité du régime proposé. De plus, l'impact de la force de couplage et du délai de couplage sur les performances d'identification est évalué. Le schéma proposé fournit aux ingénieurs une approche pratique pour déduire des topologies de réseaux dynamiques complexes généraux et localiser des sources cachées, et l'évaluation détaillée des performances peut faciliter davantage la conception de circuits pratiques.


Rôle de l'architecture graphique dans le contrôle des réseaux dynamiques avec des applications aux systèmes neuronaux

Les systèmes en réseau présentent des modèles complexes d'interactions entre les composants. Dans les réseaux physiques, ces interactions se produisent souvent le long de connexions structurelles qui relient les composants dans une topologie de connexion câblée, prenant en charge une variété de comportements dynamiques à l'échelle du système tels que la synchronisation. Bien que les descriptions de ces comportements soient importantes, elles ne sont qu'une première étape vers la compréhension et l'exploitation de la relation entre la topologie du réseau et le comportement du système. Ici, nous utilisons la théorie du contrôle de réseau linéaire pour dériver des expressions de forme fermée précises qui relient la connectivité d'un sous-ensemble de connexions structurelles (ceux qui relient les nœuds pilotes aux nœuds non pilotes) à l'énergie minimale requise pour contrôler les systèmes en réseau. Pour illustrer l'utilité des mathématiques, nous appliquons cette approche à des connectomes à haute résolution récemment reconstruits à partir de cerveaux de drosophile, de souris et d'humain. Nous utilisons ces principes pour suggérer un avantage du cerveau humain dans la prise en charge de diverses dynamiques de réseau avec de faibles coûts énergétiques tout en restant robuste aux perturbations, et pour effectuer une manipulation ciblée cliniquement accessible des performances de contrôle du cerveau en supprimant des bords uniques dans le réseau. Généralement, nos résultats fondent l'attente du comportement d'un système de contrôle dans son architecture de réseau, et inspirent directement de nouvelles directions dans l'analyse et la conception de réseau via le contrôle distribué.

Les figures

FIGUE. 1. Contrôle du réseau de la drosophile,…

FIGUE. 1. Contrôle en réseau des connectomes de la drosophile, de la souris et de l'homme

FIGUE. 2. La représentation simplifiée du réseau offre…

FIGUE. 2. La représentation simplifiée du réseau offre une prévision raisonnable pour le contrôle total du réseau…

FIGUE. 3. Interprétation géométrique des mots simplifiés du premier ordre…

FIGUE. 3. Interprétation géométrique des réseaux simplifiés du premier ordre avec des énergies de contrôle et des trajectoires correspondantes

FIGUE. 4. Caractéristiques topologiques et performances énergétiques…

FIGUE. 4. Caractéristiques topologiques et performances énergétiques des réseaux avec des topologies énergétiquement favorables et défavorables

FIGUE. 5. Organisation énergétiquement favorable des topologies…

FIGUE. 5. Organisation énergétiquement favorable des caractéristiques topologiques dans les réseaux

FIGUE. 6. Modification de la drosophile, de la souris et…

FIGUE. 6. Modification des connectomes de la drosophile, de la souris et de l'homme pour réduire l'énergie minimale requise…


Annexe A. : Algorithme pour l'identification et la classification des nœuds dans les parties arborescentes des réseaux

Soit un graphe non orienté qui est connexe et pas lui-même un arbre (c'est-à-dire qui contient au moins un cycle). Notre objectif est d'identifier tous les nœuds qui sont dans une partie en forme d'arbre de g et classez-les en utilisant la hauteur et la profondeur. Comme défini dans le texte principal, un partie en forme d'arbre de g est un sous-graphe induit de g (c'est-à-dire un sous-ensemble de nœuds avec l'ensemble de tous bords dans E entre les nœuds dans ) qui est maximal avec la propriété qu'il y a exactement un nœud qui a au moins un voisin dans . r est alors appelé le racine de , et l'on voit facilement qu'il doit avoir au moins le degré trois. Pour tout graphe et nœud , on note par le degré de X dans . Un nœud avec est appelé un feuille de .

Un algorithme simple pour identifier toutes les parties en forme d'arbre de g, leurs racines et les parents, enfants, hauteurs, profondeurs et branches de tous leurs membres est le suivant.

Dans la première partie, nous définissons itérativement

  • une séquence décroissante d'ensembles de nœuds
  • les sous-graphes induits respectifs ,
  • une séquence d'ensembles de niveaux de hauteur disjoints Hje,
  • Parents ,
  • ensembles d'enfants C (X),
  • branches B(X),
  • et étiquetages de hauteur,

en supprimant successivement les feuilles du graphique restant comme suit. Mettez et d'abord pour tous. Donné Vje et , soit l'ensemble des feuilles de gje. Pour chacun, laissez le parent de X, , être l'unique voisin de X dans gje ajouter X à son lot d'enfants, . Notez que . La branche de X est , et la hauteur est . Tant que , mettez et répétez.

Pour terminer la première partie après ces itérations, soit l'ensemble de tous les nœuds non racines ainsi identifiés, soit , et appelons chacun a racine. Mettez et pour tous. Les parties en forme d'arbre de g sont maintenant exactement les sous-graphes induits par les branches de n'importe quelle racine.

Dans la deuxième partie, nous définissons un profondeur pour chaque , compté vers l'extérieur à partir des racines, en plus de la hauteur, qui est comptée vers l'intérieur à partir des feuilles. Ceci est à nouveau fait de manière itérative en définissant une séquence d'ensembles de niveaux de profondeur disjoints je. Mettez , et mettez pour chaque x ∈ 0. Après avoir défini et , définir et , et mettre pour chacun , itérer jusqu'à . Notez qu'il s'agit de la distance de X to the root of its tree-shaped part.

Finally, we put (sprouts), (dense sprouts), (sparse sprouts), (proper leaves).


Scope

Le Networks of Dynamical Systems section of Frontiers in Network Physiology publishes high-quality fundamental research across all aspects of collective dynamics of and on complex networks with application to functions and mechanisms in living systems. Complex networks are an ubiquitous paradigm in nature, with a wide field of applications ranging from physics, chemistry, biology, neuroscience, physiology, medicine to socio-economic systems. The human organism is an integrated network of organ systems, individual organs, cells, biomolecules, which all interact with each other on various levels. Rather than attempting to study the individual, isolated parts, the field of networks of dynamical systems focusses on the interaction between the different units which leads to the emergence of novel collective behavior not present in the isolated systems. Central to the physiological functioning are nonlinear, dynamic or adaptive biophysical and biochemical interactions, control mechanisms, communication and information exchange between cells and organs. This applies to the normal physiological state as well as to pathological states including diseases. Recent research on dynamical networks has revealed a plethora of collective dynamic phenomena. Synchronization is an important universal feature of the dynamics in networks of coupled nonlinear oscillators. Various synchronization patterns are known, like cluster synchronization where the network splits into groups of synchronous elements, or partial synchronization patterns such as chimera states where the system splits into coexisting domains of coherent (synchronized) and incoherent (desynchronized) states.

Areas covered by this section include, but are not limited to:

· nonlinear dynamics and control of complex networks in physiology

· interplay of local dynamics and network topology, delay, and noise

· bifurcation analysis and stability

· applications in all areas of physiology

Researchers involved in the field have a broad range of backgrounds from physics and applied mathematics to neuroscience, physiology and medicine. All studies must contribute insights into dynamical systems and networks aspects. Reports restricted to specific biochemical aspects do not fall within the scope of this section and should be submitted to more specialized journals.


Voir la vidéo: Réseaux. 02 - La Topologie des Réseaux (Décembre 2021).